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    • (2015•宜城市模拟)随着襄阳市近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系,如图1所示;种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系,如图2所示(注:利润与投资量的单位:万元)
      (1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;
      (2)如果这位专业户以10万元资金投入种植花卉和树木,求他获得的最大利润是多少?
      (3)在(2)的条件下,根据对市场需求的调查,这位专业户决定投入种植树木的资金不得高于投入种植花卉的资金,他至少获得多少利润?

      应用题 2015-6-9
    • 7加3家教网(2015•天元区模拟)如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3),C(-1,0).将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°,得到矩形OA′B′C′.解答下列问题:
      (1)求出直线BB′的函数解析式;
      (2)直线BB'与x轴交于点M、与y轴交于点N,抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点C、M、N,求抛物线的函数解析式;
      (3)将△MON沿直线MN翻折,点O落在点P处,请你判断点P是否在抛物线上,说明理由.
      解答题 2015-6-9
    • 7加3家教网(2015•泉州校级质检)如图,O是坐标原点,过点A(-1,0)的抛物线y=x2-bx-3与x轴的另一个交点为B,与y轴交于点C,其顶点为D点.
      (1)求b的值.
      (2)连结BD、CD,动点Q的坐标为(m,1).
      ①当四边形BQCD是平行四边形时,求m的值;
      ②连结OQ、CQ,当∠CQO最大时,求出点Q的坐标.
      解答题 2015-6-9
    • 7加3家教网(2015•建阳市模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点B(12,0)和C(0,-6),对称轴为x=2.
      (1)求该抛物线的解析式;
      (2)点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分?若存在,请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度;若不存在,请说明理由;
      (3)在(2)的结论下,直线x=1上是否存在点M使,△MPQ为等腰三角形?若存在,请写出所有点M的坐标(请直接写出答案);若不存在,请说明理由.
      【提示:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=-
      b
      2a
      ,顶点坐标是(-
      b
      2a
      4ac-b2
      4a
      )】
      解答题 2015-6-9
    • 7加3家教网(2015•无锡模拟)如图,二次函数y=ax2+bx+3的图象抛物线与其对称轴交于点(-1,m),与x轴交于点A和点B(2,0),与y轴交于点C,其对称轴与x轴交于点D.
      (1)求二次函数的关系式;
      (2)动点P从点B出发,沿x轴正方向以1个单位长度/秒作匀速运动,过点P作直线l∥BC交此抛物线的对称轴于点E,设运动的时间为t秒.
      ①当t为何值时,△PCE的面积为△OCB面积的7倍?
      ②当t=2时,将直线l绕点P旋转一周,M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求对应的直线l的解析式.
      解答题 2015-6-9
    • 7加3家教网(2015•黄冈模拟)如图,二次函数y=
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      x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(-1,0),与y轴交于点C.若点P,Q同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动. (1)求该二次函数的解析式及点C的坐标;
      (2)当点P运动到B点时,点Q停止运动,这时,在x轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请求出E点坐标;若不存在,请说明理由.
      (3)当P,Q运动到t秒时,△APQ沿PQ翻折,点A恰好落在抛物线上D点处,请判定此时四边形APDQ的形状,并求出D点坐标.
      (4)在AC段的抛物线上有一点R到直线AC的距离最大,请直接写出点R的坐标.
      解答题 2015-6-9
    • 7加3家教网(2015•竹溪县一模)如图,抛物线y=ax2-2ax-3a交y轴于A点,交x轴于B,C两点(B在C右边),顶点为D.
      (1)写出B,C,A,D四点的坐标(其中A,D两点的坐标用含a的式子表示);
      (2)当OA=OB时,求抛物线的解析式;
      (3)若以A,B,D为顶点的三角形为直角三角形,求a的值.
      解答题 2015-6-9
    • 7加3家教网(2015•北塘区二模)如图,二次函数的图象与x轴相交于点A(-3,0)、B(-1,0),与y轴相交于点C(0,3),点P是该图象上的动点;一次函数y=kx-4k(k≠0)的图象过点P交x轴于点Q.
      (1)求该二次函数的解析式;
      (2)当点P的坐标为(-4,m)时,求证:∠OPC=∠AQC;
      (3)点M、N分别在线段AQ、CQ上,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动,同时,点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动,当点M、N中有一点到达Q点时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒.
      ①连接AN,当△AMN的面积最大时,求t的值;
      ②线段PQ能否垂直平分线段MN?如果能,请求出此时直线PQ的函数关系式;如果不能请说明你的理由.
      解答题 2015-6-9
    • 7加3家教网(2015•枣阳市模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0)和点B(4,0),点C在y轴正半轴上,且∠ACB=90°,将△COB绕点C旋转180°得到△CDE,连结AE.
      (1)求证:CE平分∠AED;
      (2)若抛物线y=-
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      2
      x2+bx+c过点E和点C,求此抛物线解析式; (3)点P是(2)中抛物线上一点,且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标.
      解答题 2015-6-9
    • (2015•泗阳县一模)已知,抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于A(-2,0)、B(8,0)两点,与y轴交于点C.
      7加3家教网
      (1)求此抛物线的解析式;
      (2)如图1,点E是线段OB上一动点,过点E作DE⊥x轴,交抛物线于点D,若直线CD与以OE为直径的⊙M相切,试求出点E的坐标;
      (3)如图2,在抛物线上是否存在一点P,过点P作x轴的垂线,垂足为F,过点F作FG∥BC,交线段AC于点G,连接FC,使△BCF∽△CFG?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
      解答题 2015-6-9
    • (2015春•高密市校级月考)(1)解方程:2x2-4x-1=0.
      (2)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为B(0,3),对称轴为直线x=1.求抛物线的解析式.
      解答题 2015-6-9
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